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Dove la Relatività si ferma, viaggio nella singolarità gravitazionale

Una singolarità gravitazionale è un punto dello spazio-tempo in cui la forza di gravità diviene infinita e quindi la teoria della Relatività Generale di Einstein non riesce più a dirci nulla.

Questo è stato ricavato per la prima volta partendo da certe soluzioni alle equazioni del campo gravitazionale di Einstein trovate da Karl Schwarzschild nel 1916. Nel punto di singolarità esiste quindi una densità infinita. La singolarità si chiama così perché di fronte ad essa la fisica descritta dalla Relatività si ferma.
Nelle soluzioni delle equazioni che descrivono il sistema fisico compaiono degli infiniti (si dice che le soluzioni divergono) e la teoria viene meno. Di conseguenza là dove appaiono degli infiniti la teoria attuale smette di funzionare e quindi probabilmente deve entrare in gioco una diversa fisica. In realtà si riesce in qualche caso a maneggiare una teoria di campo anche con gli infiniti (per esempio la rinormalizzazione nel modello standard), quindi non è detto che si debba sostituirla radicalmente.

Secondo la Relatività Generale le singolarità si formano in due modi. Nel futuro, ad esempio attraverso il collasso gravitazionale delle stelle molto massicce, che avviene inevitabilmente al termine della loro vita dopo aver esaurito tutto il carburante per le reazioni termonucleari. E nel passato, sotto certe ragionevoli condizioni, un universo che si espande deve per forza essere iniziato con una singolarità.

La conclusione di Penrose
Nel 1965 Roger Penrose, che aveva una potente visione geometrica della Relatività, analizzando il comportamento dei coni di luce (che rappresentano in pratica il passato e futuro di un evento nell’universo) dentro forti campi gravitazionali, giunse alla conclusione che se un astro in fase di collasso avesse raggiunto un certo limite chiamato orizzonte degli eventi, allora la singolarità sarebbe stata inevitabile. Egli in pratica dimostrò che la teoria della Relatività Generale prediceva, attraverso certe soluzioni alle equazioni di campo di Einstein, la sua stessa incompletezza, affermando la sicura esistenza delle singolarità.

Singolarità nel futuro
Le singolarità nel futuro, cioè quelle provocate dal collasso gravitazionale di astri massicci, hanno l’interessante proprietà di non essere visibili. Le singolarità infatti si presentano solo in opportune regioni dello spazio-tempo chiamate buchi neri che non ne permettono l’osservazione essendo questi ultimi delimitati da una superficie da cui nessuna particella e informazione può uscire, l’orizzonte degli eventi. Quando un corpo sufficientemente massivo implode, la superficie del materiale collassa sotto il peso dell’attrazione gravitazionale delle sue parti e non importa se questo collasso è perfettamente a simmetrica sferica. La superficie del materiale collassante comincia a vibrare con modi che poi si smorzano a poco a poco e si assestano nello stato sfericamente simmetrico con rilascio di onde gravitazionali. Ogni volta che si forma un buco nero, deve così formarsi al suo interno una singolarità. Si possono scrivere le equazioni che regolano il comportamento della materia fuori del buco nero senza che la singolarità possa influenzare gli andamenti previsti da queste equazioni con la sua presenza.

Questa assunzione è detta del censore cosmico in forma debole. Tale congettura protegge la predicibilità delle nostre osservazioni e delle nostre misure fuori dal buco nero ma nulla ci dice su cosa possa accadere dentro, quindi almeno come ipotesi tutto è possibile. Nei buchi neri rotanti (detti di Kerr in onore di Roy Kerr che li definì nel 1963) è possibile teoricamente l’esistenza di cunicoli (wormhole) che potrebbero permettere l’attraversamento del buco nero e quindi l’osservazione della singolarità e la riemersione in un altro universo, oppure nel passato del nostro, tanto per fare degli esempi.

Ipotesi esotiche indimostrabili
Se la Relatività non è in grado di dirci nulla sulla singolarità, è chiaro che molte ipotesi esotiche sono possibili quanto indimostrabili: cunicoli tra due universi, cunicoli/scorciatoie tra due due punti dello stesso universo, cunicoli come macchine del tempo, un universo che termina con un Big Crunch (grande collasso finale in un unica singolarità) e simmetricamente nascita di un nuovo universo con una nuova singolarità, il Big Bang. Queste due singolarità di inizio e fine dell’universo in un punto sono dette anche singolarità alle due estremità del tempo. Esiste anche una forma forte della congettura del censore cosmico: essa afferma che queste strutture sono instabili quindi non è possibile attraversare un buco nero o vedere una singolarità. Risultato della congettura del censore cosmico è che la singolarità si trova sempre nel futuro di un eventuale viaggiatore e che quindi rimane sempre inosservabile.

Singolarità del Big Bang
Quella nel passato che dovrebbe aver dato origine all’universo con la sua esplosione nel Big Bang, rimane per ovvi motivi ugualmente inosservabile. Quando si applica il principio del censore cosmico in forma forte, tutti i buchi neri di Kerr, Reissner-Nordstrøm et similia (che hanno le interessanti stranezze di tipo worm-hole) risultano tutti vietati perché in tali buchi neri è falso che la singolarità si trovi nel futuro dell’osservatore. Recentemente si è scoperto che sono ammissibili anche buchi neri con orizzonte degli eventi non sferico, con una topologia arbitraria e con più di una singolarità (per esempio in alcune soluzioni compare una singolarità usuale e una singolarità a stringa detta stringa di Misner che è tagliata in almeno un punto dalla superficie dell’orizzonte degli eventi).

LETTURE PER APPROFONDIRE:
Hermann Bondi, La relatività e il senso comune, Bologna, Zanichelli, 1963
Sean M. Carroll, Spacetime and Geometry: An introduction to General Relativity. Spacetime and Geometry, Addison-Wesley, 2004.
Arthur Stanley Eddington, Spazio, tempo e gravitazione: la teoria della relatività generale, Torino, Bollati Boringhieri, 2003.
Albert Einstein, Come io vedo il mondo. La teoria della relatività, Collana Grandi Tascabili Newton Compton, Bologna, Newton Compton Editore, 1975
Misner, Thorne, & Wheeler: Gravitation, Freeman, 1973
Wolfgang Pauli, Teoria della relatività, Torino, Bollati Boringhieri, 2008.
Tullio Regge, Spazio, tempo e universo: passato, presente e futuro della teoria della relatività, Torino, Utet, 2005.
Bertrand Russell, L’ABC della relatività, prefazione di Piergiorgio Odifreddi, Milano, Tea, 2008.
Bernard F. Schutz, A First Course in General Relativity, Cambridge University Press, 1985.
John Stewart, Advanced General Relativity, Cambridge University Press, 1993.
Kip S. Thorne, Charles W. Misner, John A. Wheeler, Gravitation, San Francisco, W. H. Freeman, 1973.
Robert M. Wald, General Relativity (1984), University of Chicago Press.
Steven Weinberg, Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity, J.Wiley, 1972.
Clifford M. Will, Theory and Experiment in Gravitational Physics, Cambridge University Press, 1993.

FONTE DATI: Vialattea.net
VIDEO: Random Physics

S.P.

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